01 Mai

BÄRENKATAPULT! – Teil 1

Unser Umzugskarton fällt zwar immer noch vor seinem Ziel auf den Boden, aber wir wissen warum. Wir wissen auch wie wir das verhindern können: die Geschwindigkeit in waagerechter Richtung muss erhöht werden (und somit die Spannenergie im Katapult)! So legt der Karton mehr Strecke zurück, bevor er auf den Boden fällt. Bei näherer Betrachtung, scheint es auch sinnvoll sich eine erhöhte Position zu suchen. Dadurch kann das Projektil länger nach unten fallen und weiter fliegen.

Damit ist das Reservoir an Optimierungsmöglichkeiten aber noch nicht ausgeschöpft. Durch mehr oder weniger tägliche Beobachtung lässt sich sehen, dass Menschen extrem selten vollkommen parallel zum Erdbodenwerfern (also Waagerecht) werfen. Meistens werfen sie dabei nach oben. Das ganze heißt dann “schiefer Wurf“.

Wie bei den bergab rollenden Autos zerlegen wir hier etwas in Abhängigkeit der Winkel, dieses Mal ist es die Startgeschwindigkeit.

  • Das Projektil wird im Winkel α wegbeschleunigt
  • Anpassungen:
    • horizontal: s = v * t * cos(α)
    • vertikal: s = v * t * sin(α) – 1/2 g * t²

Die Gleichung für die horizontale Strecke hat sich kaum verändert, aber die vertikale Formel sieht seltsam aus. Hier die Erklärung: v * t * sin(α) beschreibt den Anteil der Startgeschwindigkeit v noch oben, dieser Anteil ist 0 wenn ich waagerecht werfe und so habe ich diesen Teil erst gar nicht in der Formel “s = 1/2 g * t²” benutzt. Das Minus vor 1/2 g * t² kommt daher, dass die Erdanziehung nach unten wirkt, aber der Wurf oder Schuss nach oben gerichtet ist. Das eine wirkt in die Gegenrichtung des anderen. Vorhin hätte ich eigentlich auch ein Minus benutzen müssen, aber ich war bequem und habe still und heimlich das Koordinatensystem gewechselt.

Flugbahn abhängig vom Startwinkel, zum Vergrößern klicken

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