01 Mai

BÄRENKATAPULT! – Teil 1

Zur besseren Handhabung spielen wir jetzt mit den Formeln, bis die Zeit rausfällt. Schließlich ist es reichlich egal, wann mein Umzugskarton bei der anderen Wohnung ankommt, das Haus wird schon nicht weglaufen.

  • x für horizontale, y für vertikale Strecke benutzen
  • horizontal: x = v * t * cos(α)
  • vertikal: y = v * t * sin(α) – 1/2 g * t²
  • horizontale Formel nach t umstellen
    • t = x / ( v * cos(α) )
  • umgestellte Formel in vertikale einsetzen
    • y = v * x * sin(α) / ( v * cos(α) ) – 1/2 g * ( x / ( v * cos(α) ) )²
    • sin(α) / cos(α) = tan(α)
    • y = x * tan(α) – 1/2 * g * x² / (v² * cos²(α) )

Jetzt wissen wir wie hoch unser Paket an welcher Stelle auf der Reise zwischen den Wohnungen ist. Damit können wir schon ziemlich gut “zielen”. Nehmen wir einfach an, wir schießen den Umzugskarton von Hausdach zu Hausdach, dann können wir einfach definieren, dass Start- und Endpunkt die Höhe 0 haben (zumindest für diese Rechnung). An dieser Stelle brauchen wir nur noch entweder eine Startgeschwindigkeit oder einen Abschusswinkel wählen, das jeweils andere lässt sich dann mit dem gewählten Wert berechnen.

Ein Kurzes Beispiel: Wohnung A und B liegen 110 km auseinander. Als Abschusswinkel wähle ich 45° (wieso gerade diesen Winkel zeige ich im nächsten Artikel, aber schon am Diagramm zeigt sich, dass 45° besser als z.B. 30 oder 60° geeignet ist). Einsetzen:

  • 0 = 110 km * tan(45°) – 0,5 * 9,81m/s² * 110² km² / (v² * cos²(45°) )
  • 0 = 110 km – 0,5 * 9,81m/s² * 12.100 km² / (v² * 0,5)
  • 0 = 110.000 m – 0,25 * 9,81m/s² * 12.100.000.000 m² / v²
  • 0 = 110.000 m – 29.675.250.000 m³/s² / v²
  • 29.675.250.000 m³/s² / v² = 110.000 m
  • 29.675.250.000 m³/s² = 110.000 m * v²
  • 29.675.250.000 m³/s² / 110.000 m = v²
  • Wurzel (2.967.525 / 11 m²/s²) = v
  • v = 519,4 m/s
  • v = 1.870 km/h

Hmm, ist vielleicht doch ein bisschen viel Geschwindigkeit nötig. Zum Glück sind wir noch im luftleeren Raum. Ich bin mir ziemlich sicher, dass kein gewöhnlicher Umzugskarton die Kräfte bei 1,5-facher Schallgeschwindigkeit überleben würde. Der Start könnte aber schon ausreichen, um Karton samt Inhalt unbrauchbar zu machen. (Je nach Inhalt und Konstruktion des Kartons und Aufbau der Riesenzwille.) Schade.

Im nächsten Artikel kommen Luftwiderstand und noch mehr Realität dazu, also bleibt dran

 

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