11 Apr

Maschinenraum – 4 – rollende Autos

Wie schnell wird ein Auto, wenn es einen Hang herunterrollt?

Grundlage

  • Modell basteln
      • Kraft beschleunigt Objekte
      • Wir sind auf der Erde (Beschleunigung g = 9,81 m/s²)
      • Neigung: konstanter Winkel (alpha)
      • Reibungsfrei und im Vakuum (Sieh nur wie die Realitätsnähe abhaut!)
      • Auto wird nach unten von der Erde angezogen (nur zur Sicherheit)

  • durch Winkel wirkt (beschleunigt) Kraft nur anteilig => Sinus!
    • Gewichtskraft = Masse * Erdbeschleunigung
      • Hangabtriebskraft F_h
      • F_h = sin(alpha)*Gewichtskraft
  • Kraft (F) = Masse (m) * Beschleunigung (a)
    • F = m*a
    • a = F/m
    • a = sin(alpha)*m*g/m Masse kürzt sich raus
    • a = sin(alpha)*g
  • Beschleunigung (a) = Geschwindigkeit (v) / Zeit (t)
    • a = v/t
    • v/t = sin(alpha)*g
    • v = sin(alpha)*g*t
  • Geschwindigkeit (v) = Strecke (s) / Zeit (t)
    • v = s/t
    • t = s/v
    • v = sin(alpha)*g*s/v
    • v²=sin(alpha)*g*s
  • Wurzel ziehen, fertig \o/
  • v = Wurzel (sin(alpha)*g*s)

 

Geschwindigkeit bergab rollender Autos ohne Luft

 

Modell verfeinern

  • Wir sind nicht mehr im Vakuum! Luftwiderstand!
  • Luftteilchen wegdrücken, auf meine Geschwindigkeit Beschleunigen
  • Beschlunigung braucht kinetische Energie
  • E_kin = ½ Masse * Geschwindigkeit²
  • Masse der Luft: Volumen mal Dichte
  • Volumen der Luft: Stirnfläche mal Strecke
    • E_kin = ½ Stirnfläche * Strecke * Dichte * Geschwindigkeit²
  • E_kin = Strecke * Kraft
    • Strecke * Kraft = ½ Stirnfläche * Strecke * Dichte * Geschwindigkeit²
    • Kraft = ½ Stirnfläche * Dichte * Geschwindigkeit²
    • cw-Wert gibt an wie leicht umströmt ein Körper wird
  • Beschleunigung = 0 wenn alle äußeren Kräfte zusammen = 0
    • Hangabtriebskraft = Luftwiderstandskraft
    • sin(alpha) * Masse * Erdbeschleunigung = ½Fläche*Dichte*cw*Geschwindigkeit²
    • Geschwindigkeit² = 2*sin(alpha)*Masse*Erdbeschleunigung*/(Fläche*cw*Dichte)
    • Wurel ziehen, fertig \o/
  • Geschwindigkeit = Wurzel(2*sin(alpha)*Masse*Erdbeschleunigung*/(Fläche*cw*Dichte))

Endgeschwindigkeit von bergab rollenden Autos

11. April 2014 18:25
avatar elektrobier
avatar Herr Hasstor

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